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      <title>📓QYouz的笔记</title>
      <link>https://qyouz.github.io</link>
      <description>最近的10条笔记 on 📓QYouz的笔记</description>
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    <title>DI方法</title>
    <link>https://qyouz.github.io/Mathematics/DI%E6%96%B9%E6%B3%95</link>
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    <description><![CDATA[ 关联 3.分部积分法 DI 方法（Tabular Integration，表格积分法） 是分部积分法（Integration by Parts）的一种高效可视化变形。它将复杂的符号变换和嵌套积分过程简化为一张表格，极大降低了计算 \int u \mathrm{d}v 类积分时的出错率。 适用场景 最适合处理多项式 P(x) 乘以易积分函数 f(x) 的形式： 多项式 × 三角函数 \int x^{n}\sin(ax)\mathrm{d}x 多项式 × 指数函数 \int x^{n}e^{ax}\mathrm{d}x 循环积分型（需特殊处理） \int e^{ax}\sin(bx) \thins... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>Mathematics</title>
    <link>https://qyouz.github.io/Mathematics/Mathematics</link>
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    <description><![CDATA[ 极限与连续 (Limits &amp; Continuity) 极限等价无穷小，泰勒公式 Stolz 定理 多元函数极限 一元函数微积分 (Single-Variable Calculus) 中值定理 不定积分 定积分 反常积分 积分方法 DI方法 部分分式分解法 华莱士公式 莱布尼茨积分法则 定积分的应用 卷积Convolution 多元函数微积分 (Multivariable Calculus) 隐函数求导公式 多元函数极值 拉格朗日乘数法 方向导数 梯度 多元函数微分学的几何应用 二重积分的计算 二重积分的换元法 雅可比行列式 三重积分 第一类曲线积分 第二类曲线积分 格林公式 保守向量... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>Stolz 定理</title>
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    <description><![CDATA[ 数列型 Stolz 定理 1. ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>一阶线性微分方程</title>
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    <description><![CDATA[ 一阶齐次线性微分方程 \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + P(x)y = 0 通解 y = Ce^{-\int P(x) \thinspace \mathrm{d}x } 推导过程 \begin{gather} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + P(x)y = 0 \\ \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = -P(x)y \\ \\ \frac{1}{y} \mathrm{d}y = -P(x) \mathrm{d}x \\ \\ \int \frac{1}{y} \thinspace \ma... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>三角函数公式</title>
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    <description><![CDATA[ 三角函数公式 二角和公式 \begin{aligned} \sin(\alpha+\beta)&amp;=\sin\alpha \cos\beta+\sin\beta\cos\alpha \\ \cos(\alpha+\beta)&amp;=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta \\ \tan(\alpha+\beta)&amp;=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha \tan\beta} \end{aligned} 倍角公式 \begin{align} \sin 2\alpha&amp;=2\sin\a... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
  </item><item>
    <title>三角函数积分求导公式记忆</title>
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    <description><![CDATA[  对角线互为倒数： \begin{aligned} \sin x &amp; = \frac{1}{\csc x}\\ \cos x &amp; = \frac{1}{\sec x}\\ \cot x &amp; = \frac{1}{\tan x} \end{aligned} 连续三个顶点的关系： \begin{aligned} \sin x &amp; = \frac{\cos x}{\cot x}\\ \cos x &amp; = \frac{\cot x}{\csc x}\\ \cot x &amp; = \frac{\csc x}{\sec x}\\ &amp; \dots \end... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>三重积分</title>
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    <description><![CDATA[ 直角坐标 计算一个密度不均匀的三维物体的质量 m = \rho \cdot v = \iiint \limits_{\Omega} \rho(x,y,z) \thinspace \mathrm{d}v 先一后二 假设有一个土豆，先把土豆切成竖直的条，再计算整体的体积 \iiint \limits_{\Omega} f(x,y,z) \thinspace \mathrm{d}v =\iint\limits _{D_{xy}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y \int _{z_{1}(x,y)}^{z_{2}(x,y)}f(x,y,z) \thinspace \mathrm{d}z 先... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>不定积分</title>
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    <description><![CDATA[ 不定积分公式 分部积分公式 \int u\mathrm{d}v=uv-\int v\mathrm{d}u 速记公式： \begin{align} \displaystyle \int \mathrm{e}^{\alpha x}\sin(\beta x) \thinspace\mathrm{d}x =\frac{\mathrm{e}^{\alpha x}}{\alpha^2 +\beta^2}(\alpha \sin(\beta x)-\beta \cos(\beta x))+\mathrm{C}\\ \displaystyle \int \mathrm{e}^{\alpha x}\cos(\b... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
  </item><item>
    <title>中值定理</title>
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    <description><![CDATA[ 微分中值定理 罗尔中值定理(Rolle’s Theorem) 若函数 f(x) 满足： [a, b] 上连续 (a, b) 内可导 f(a) = f(b) 则至少存在一点 \xi \in (a, b)，使得 f&#039;(\xi) = 0. ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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    <title>二重积分的换元法</title>
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    <description><![CDATA[ 定理 设 f(x,y) 在 xOy 平面上的闭区域 D 上连续，若变换 T:x=x(u,y),y=y(u,y) 将 uOv 平面上的闭区域 D&#039; 变为 xOy 平面上的 D ，且满足： x(u,v),y(u,v) 在 D&#039; 上具有一阶连续偏导数； 在 D&#039; 上雅可比式雅可比行列式 J(u,v)=\frac{ \partial (x,y) }{ \partial (u,v) }\neq 0 变换 T ：D&#039; \to D 是一对一的 则： \iint \limits _{D} f(x,y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y = \iint \li... ]]></description>
    <pubDate>Mon, 27 Apr 2026 15:02:01 GMT</pubDate>
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